Operaciones con Funciones Vectoriales
Las operaciones usuales del álgebra vectorial pueden aplicarse para combinar 2 funciones o una función vectorial con una función real. Si f y g son funciones vectoriales y si u es una función real, teniendo todas un dominio común, definimos nuevas funciones F + G, uF y F · G mediante
a) (F + G)(t) = F(t) + G(t)
b) uF(t) = u(t)F(t)
c) (F · G)(t) = F(t) · G(t)
d) (F × G)(t) = F(t) × G(t) si F, G ∈ R 3
e) Si G = F ◦ u entonces G(t) = F(u(t))
Limites
Sea F: J --> Rn ; ICR y sea to E I. Se dice que F(t) tiene por el limite al vector A E Rn cuando t ---> to si: Para todo e> 0 existe un delta > 0 talque
0< l t-to l < delta --> l F(t) - A l < E
Lim F(t)= A
t-->to
t-->to
Continuidad
Sea F: I --> Rn y sea to E I se dice que F(t) es continua en t=to si
Derivada
Dada F: I--> Rn, ICR y sea to EI se dice que F(t) es derivable en to si existe
Integral
Sea F: I--> Rn
La integral definida de F en el intervalo {a,b} esta dada por
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