martes, 25 de octubre de 2016

Martes 25 de Octubre



* EL PLANO 

Ecuación vectorial del plano 
Ecuación general del plano
m m resultado de Imagen para Ecuacion generales del plano en R3
Ecuaciones incompletas del plano

1) Si C=0 
    Ax + By + D = 0
    F(x,y) = 0
    Plano con generatriz paralela al eje OZ

2) Si C=0 y D=0
    Ax + By = 0
    Plano con generatriz paralela al eje OZ y que contiene al eje OZ

3) Si B=0 , C=0
    Ax + D = 0
Ecuación del plano dado 3 puntos 


Con la ayuda de 3 puntos se puede obtener la ecuación del plano:

  • Si el producto mixto es 0 son coplanares.
  • Geométricamente el producto mixto representa el volumen del paralelepípedo que tiene como arista los 3 vectores involucrados.

La recta en R3

La ecuación vectorial de la recta es:       R=Ro + ta 

Donde:
R es el vector de la recta.
Ro es el vector posición de un punto en la recta
t es una constante 
a es el vector dirección

Las ecuaciones paramétricas son:           X=Xo + tl
                                                                 Y=Yo + tm
                                                                   Z=Zo + tn

La ecuación cartesiana es:                       X-Xo = Y-Yo = Z-Zo
                                                                     l           m          n

La ecuación vectorial de la recta:            R = R1 + (R2 - R1)

Observaciones:
  • La recta es un caso particular de una curva alabeada 
  • Se puede proyectar una recta sobre cualquier plano 

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