* EL PLANO
Ecuación vectorial del plano
Ecuación general del plano
Ecuaciones incompletas del plano
1) Si C=0
Ax + By + D = 0
F(x,y) = 0
Plano con generatriz paralela al eje OZ
2) Si C=0 y D=0
Ax + By = 0
Plano con generatriz paralela al eje OZ y que contiene al eje OZ
3) Si B=0 , C=0
Ax + D = 0
Ecuación del plano dado 3 puntos
Con la ayuda de 3 puntos se puede obtener la ecuación del plano:
- Si el producto mixto es 0 son coplanares.
- Geométricamente el producto mixto representa el volumen del paralelepípedo que tiene como arista los 3 vectores involucrados.
La recta en R3
La ecuación vectorial de la recta es: R=Ro + ta
Donde:
R es el vector de la recta.
Ro es el vector posición de un punto en la recta
t es una constante
a es el vector dirección
Las ecuaciones paramétricas son: X=Xo + tl
Y=Yo + tm
Z=Zo + tn
La ecuación cartesiana es: X-Xo = Y-Yo = Z-Zo
l m n
La ecuación vectorial de la recta: R = R1 + (R2 - R1)
Observaciones:
- La recta es un caso particular de una curva alabeada
- Se puede proyectar una recta sobre cualquier plano
