CALCULO VECTORIAL: CENTRO DE MASA

El centro de masa es el punto donde se considera que esta concentrada la masa de un cuerpo

Image result for centro de masa de un cuerpo

Caso discreto

Para un sistema discreto la posición del centro de masas (CM) viene dada por la expresión

$\displaystyle \vec{r}_{CM} = \frac{\sum\limits_{i=1}^n m_i\vec{r}_i}{\sum\limits_{i=1}^n m_i}$

donde

m i

es la masa de cada partícula y $\vec{r}_i$ su vector de posición. Cuando tratamos con un sistema continua, la expresión se transforma según el cambio

$m_i\to\mathrm{d}m \qquad \qquad \qquad \vec{r}_i \to \vec{r}$

Caso continuo

en un sistema continuo la posición del centro de masas viene dada por la expresión

$\displaystyle \vec{r}_{CM} = \frac{\int \vec{r}\,\mathrm{d}m}{\int \mathrm{d}m}$

siendo $\vec{r}$ un vector que recorre cada uno de los puntos del sistema y

d m

la masa infinitesimal asociada a cada uno de esos puntos.

CALCULO VECTORIAL