CAMPOS VECTORIALES

Sea D un conjunto de R2, una región plana. Un campo vectorial sobre R2, es una función F que asigna a cada punto (x, y) en D un vector bidimensional 

F(x, y) = (P(x, y); Q(x, y)) 

donde:

P(x, y) y Q(x, y) son funciones escalares de 2 variables y a veces se les llama campos vectoriales.

Sea D un conjunto de R3, una región plana. Un campo vectorial sobre R3, es una función F que asigna a cada punto (x, y, z) en D un vector bidimensional 

F(x, y, z) = (P(x, y, z); Q(x, y, z); R(x, y, z)) 

donde:

P(x, y, z) y Q(x, y, z) son funciones escalares de 2 variables y a veces se les llama campos vectoriales.

Observación: 

• Para definir la continuidad de un campo vectorial se debe analizar la continuidad de cada una de sus componentes.
• Un campo vectorial F es conservativo, si es el gradiente de alguna función es decir, si existe una función f, tal que F sea igual al gradiente de f. En esta situación f recibe el nombre de función potencial de F.

Campo Gravitacional: 

   En física, se suele utilizar r en lugar de x para el vector posición:

Campo Gradiente: 

Si f es una función escalar de dos variables, su gradiente se define como:

• Por lo tanto, el gradiente de f(x, y) es realmente un campo vectorial gradiente.

Divergencia (divF):

 Sea F(x, y, z) = ((P(x, y, z), Q(x, y, z), R(x, y, z)), la divergencia de F, denotado por:                                  divF, es el campo escalar definido por el producto escalar entre el gradiente y la función F,

La divergencia se puede denotar de la siguiente manera

Rotacional (rotF):

   El rotacional de un campo vectorial F(x, y, z) = ((P(x, y, z), Q(x, y, z), R(x, y, z)), denotado por RotF es el campo vectorial definido por: