Se entiende por rotacional al operador vectorial que muestra la tendencia de un campo a inducir rotación alrededor de un punto. También se define como la circulación del vector sobre un camino cerrado del borde de un área con dirección normal a ella misma cuando el área tiende a cero (Ecuación 1).
(1)
Aquí, 
S es el área de la superficie apoyada en la curva C , que se reduce a un punto. El resultado de este límite no es el rotacional completo (que es un vector), sino solo su componente según la dirección normal a S y orientada según la regla de la mano derecha. Para obtener el rotacional completo deberán calcularse tres límites, considerando tres curvas situadas en planos perpendiculares.
S es el área de la superficie apoyada en la curva C , que se reduce a un punto. El resultado de este límite no es el rotacional completo (que es un vector), sino solo su componente según la dirección normal a S y orientada según la regla de la mano derecha. Para obtener el rotacional completo deberán calcularse tres límites, considerando tres curvas situadas en planos perpendiculares.
El rotacional de un campo se puede calcular siempre y cuando este sea continuo y diferenciable en todos sus puntos.
El resultado del rotacional es otro campo vectorial que viene dado por el determinante de la siguiente ecuación:
Las propiedades más destacadas del rotacional de un campo son:
• Si el campo escalar f(x,y,z) tiene derivadas parciales continuas de segundo orden entonces el rot (
f) =0
f) =0
• Si F(x,y,z) es un campo vectorial conservativo entonces rot (F) = 0
• Si el campo vectorial F(x,y,z) es una función definida sobre todo 
cuyas componentes tienen derivadas parciales continuas y el rot (F) = 0, entonces F es un campo vectorial conservativo.
cuyas componentes tienen derivadas parciales continuas y el rot (F) = 0, entonces F es un campo vectorial conservativo.LAPLACIANO DE UN CAMPO ESCALAR
La divergencia del gradiente de una
función escalar se llama Laplaciano. En coordenadas rectangulares:
El Laplaciano encuentra aplicación en la Ecuación
de Schrodinger en mecánica cuántica. En electrostática, es una parte
de la ecuación
de LaPlace y la ecuación
de Poisson para las relaciones entre el potencial eléctrico y la
densidad de carga.
FUNCIÓN ARMÓNICA
INTEGRACIÓN DE LINEA
Teorema fundamental de integrales de linea
P(x,y,z)dx+Q(x,y,z)dy+R(x,y,z)dz
Diferencial exacta
Si es exacta sus derivadas parciales son continuas y por lo
tanto es conservativa. Existe una función
f(x,y,z)=P(x,y,z)dx+Q(x,y,z)dy+R(x,y,z)dz tal que:
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