MULTIPLICADOR DE LAGRANGE
Se llama punto extremo condicionado de una función f(x,y) al
punto critico que satisface tal definición, pero que adicionalmente debe
cumplir con la condición de que sus variables independientes estén relacionadas
entre sí, mediante una ecuación de enlace g(x,y)=0.
Para hallar un extremo condicionado de f(x,y) con la ecuación de enlace g(x,y)=0, se forma la llamada función de Langrange:
Para hallar un extremo condicionado de f(x,y) con la ecuación de enlace g(x,y)=0, se forma la llamada función de Langrange:
F(x,y,λ)=f(x,y)+λg(x,y)
Dónde:
l: multiplicador de Lagrange, parámetro constante
Si se tiene un función de 3 variables:
u = f(x,y,z)
g1(x,y,z) = 0 ^ g2(x,y,z) = 0
entonces
F(x,y,z,λ1,λ2)= f(x,y,z) + λ1 g1(x,y,z) + λ2 g2(x,y,z)
Método de multplicador de Lagrange
Para determinar los valores externos de f(x,y,z) sujeta a la restricción g(x,y,z)=0 suponiendo que estos valores existen y que ∇g≠0 se encuentra en la superficie g(x,y,z)=0
a) Determine todos los valores de x,y,z y λ tales que:
∇ f(x,y,z)= λ∇ g(x,y,z)
b) Evalúe f en todos los puntos (x,y,z) encontrados, el mayot de todos es el máximo de f y el menor el mínimo de f.
Dónde:
l: multiplicador de Lagrange, parámetro constante
Si se tiene un función de 3 variables:
u = f(x,y,z)
g1(x,y,z) = 0 ^ g2(x,y,z) = 0
entonces
F(x,y,z,λ1,λ2)= f(x,y,z) + λ1 g1(x,y,z) + λ2 g2(x,y,z)
Método de multplicador de Lagrange
Para determinar los valores externos de f(x,y,z) sujeta a la restricción g(x,y,z)=0 suponiendo que estos valores existen y que ∇g≠0 se encuentra en la superficie g(x,y,z)=0
a) Determine todos los valores de x,y,z y λ tales que:
∇ f(x,y,z)= λ∇ g(x,y,z)
b) Evalúe f en todos los puntos (x,y,z) encontrados, el mayot de todos es el máximo de f y el menor el mínimo de f.
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